Question

【題目】如圖甲所示，xOy坐標(biāo)系處于豎直平面內(nèi)，t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球通過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v0，已知重力加速度為g。

(1)若x軸上方存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，垂直紙面向里。當(dāng)小球速度v0豎直向上時(shí)可做勻速運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小及方向；

(2)若x軸上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E2=，小球速度v0豎直向上，求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度v；

(3)如圖乙所示，若第I、第IV象限內(nèi)分別存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B，B2=B，同時(shí)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E3=，小球速度v0與x軸正方向的夾角α=45°，求小球經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻t和位置x。

Answer 1

【答案】(1) ，方向?yàn)榕c豎直方向成角，斜向右上方；(2)v0，方向水平向右；(3)時(shí)刻為時(shí)，位置為；時(shí)刻為時(shí)，位置為

【解析】

(1)當(dāng)小球速度v0豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖：

根據(jù)平衡條件有：

解得

方向?yàn)榕c豎直方向成角，斜向右上方

(2)若x軸上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)

豎直方向上有

豎直方向上有

小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度

方向水平向右

(3) 因?yàn)榇嬖谪Q直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E3=，則電場(chǎng)力

與重力平衡，所以帶電小球相當(dāng)于在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

小球第一次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻

位置

小球第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻

位置

小球第三次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻

位置

小球第四次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻

位置

所以小球經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)刻t和位置x為

時(shí)刻為時(shí)，位置為；

時(shí)刻為時(shí)，位置為