Question

【題目】如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0．32T，0≤x＜2．56m的區(qū)域有沿-x方向的勻強電場．在x軸上坐標(biāo)為的S點有一粒子源，它一次能沿紙面同時向磁場內(nèi)每個方向各發(fā)射一個比荷C/kg;速率v=1．6×106m/s的帶正電粒子．若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個粒子Z剛好能到達(dá)電場的右邊界，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．求：

（1）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r及周期T

（2）電場強度的大小E及Z粒子從S點發(fā)射時的速度方向與磁場左邊界的夾角

（3）Z粒子第一次剛進(jìn)入電場時，還未離開過磁場的粒子占粒子總數(shù)的比例

Answer 1

【答案】（1）0．1m ; （2）1．0×104N/C; （3）

【解析】

試題分析：（1）由洛侖磁力提供向心力得：

（2）由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進(jìn)入電場的，作出Z粒子在磁場中的運動軌跡如圖（a）所示，O1為軌跡圓圓心。分別用dB和dE表示電場和磁場區(qū)域的寬度。

對Z粒子在電場中運動，由動能定理有：qEdE =mv2 ①

代入數(shù)據(jù)解得： E=1．0×104N/C

Z粒子在磁場中作圓周運動，設(shè)軌跡圓半徑為r，

由圓周運動的規(guī)律有： ②

由幾何知識可知：在△SOO1中滿足：

由②③并代入數(shù)據(jù)可得：

（3）作Z粒子在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的弦SN如圖（b）所示，由幾何知識得：△SNO1為等邊三角形， SN= r ，弦切角θ０＝θ ④

由題意可知：在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的弦長大于r的粒子，滿足Z粒子第一次剛要進(jìn)入電場時未離開過磁場。作出另兩個圓弧軌跡對應(yīng)的弦長等于SN的粒子軌跡，交磁場左右邊界分別為M、O1，粒子在S點的速度分別為v1和v2。由圖可知發(fā)射方向在v1和v2之間的粒子軌跡弦長大于r，對應(yīng)的發(fā)射方向分布的角度范圍為： θ1 =－θ0 ⑤

由圖可知Z粒子的發(fā)射速度與磁場左邊界所夾角度范圍內(nèi)發(fā)射的粒子軌跡弦長也大于r

所以有： ⑥

解得: