【題目】20169月,G20峰會(huì)在杭州隆重召開,其會(huì)議廳的裝飾設(shè)計(jì)既展示出中國建筑的節(jié)能環(huán)保理念,又體現(xiàn)了浙江的竹文化特色。圖a給出了其部分墻面采用的微孔竹板裝飾的局部放大照片,該裝飾同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了對聲波的共振吸收.竹板上有一系列不同面積、周期性排列的長方形微孔,聲波進(jìn)入微孔后導(dǎo)致微孔中的空氣柱做簡諧振動(dòng).單個(gè)微孔和竹板后的空氣層,可簡化成一個(gè)亥姆霍茲共振器,如圖b所示.假設(shè)微孔深度均為l、單個(gè)微孔后的空氣腔體體積均為、微孔橫截面積記為S.聲波在空氣層中傳播可視為絕熱過程,聲波傳播速度與空氣密度及體積彈性模量的關(guān)系為,其中是氣體壓強(qiáng)的增加量與其體積V相對變化量之比,已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(273Klatm=1.01×105Pa)下空氣(可視為理想氣體)的摩爾質(zhì)量Mmol=29.0g/mol,熱容比,氣體普適常量R=8.31J/(K·mol).

(1)求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度;

(2)求上述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率(、S、I、V0表示);

(3)為了吸收頻率分別為120Hz200Hz的聲波,相應(yīng)的兩種微孔橫截面積之比應(yīng)為多少?

【答案】1 2 3

【解析】

(1)由理想氣體狀態(tài)方程有

(1)

式中,PVT分別為空氣的壓強(qiáng)、體積和(絕對)溫度,MMmol分別為空氣總質(zhì)量和;摩爾質(zhì)量。由(1)式得空氣密度為

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(以下標(biāo)標(biāo)表示)有,

(2)

理想氣體的絕熱過程滿足

=常量

式中γ是熱容比。對上式兩邊微分得

(3)

(3)式可得,空氣的體積彈性模量為

(4)

聲波在空氣中的傳播速度為

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下有

(5)

(2)細(xì)管內(nèi)的空氣柱的質(zhì)量為

(6)

細(xì)管中的空氣柱的運(yùn)動(dòng)是由外界壓力與容器內(nèi)的壓力之差所引起的.設(shè)這部分空氣柱運(yùn)動(dòng)的位移為x(向外為正),容器內(nèi)的空氣體積的改變?yōu)?/span>

(7)

容器內(nèi)氣體壓力的變化滿足絕熱過程,由(3)式有

(8)

相應(yīng)地,對于細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)著的空氣柱的作用力為

(9)

從而,細(xì)管內(nèi)空氣柱的運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(10)

(10)式可寫成

(11)

這是簡諧振動(dòng)的方程,o是簡諧振動(dòng)的圓頻率

(12)

代入(10)式得,所述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率為

(13)

上式最后一步利用了單個(gè)微孔后的空氣腔體體積為.

(3)按題設(shè),兩種需要通過所述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率之比為

(14)

(13)式可得

, (15)

式中,S1S2是相應(yīng)的上述亥姆霍茲共振器的微孔的橫截面積.(15)式有

(16)

(17)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,傾角為θ37°的斜面固定在水平面上,在斜面底端垂直斜面固定一擋板。質(zhì)量為m1kg的小滑塊P緊靠擋板放置,P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0.5。現(xiàn)對P施加一個(gè)沿斜面向上的拉力F,拉力大小為F06N,作用s后改變力F的大小和方向(F始終平行斜面),使P沿斜面做勻變速運(yùn)動(dòng),又經(jīng)過s后發(fā)現(xiàn)P恰好與擋板相碰。已知重力加速度g10m/s2,sin37°0.6,cos37°0.8,求:

(1)改變F前小滑塊的位移;

(2)F改變后的最大值和最小值。

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【題目】如圖所示,離子發(fā)生器發(fā)射一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子,從靜止經(jīng)PQ兩板間的加速電壓加速后,以初速度v0a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入一勻強(qiáng)電場區(qū)域,abcd所圍成的正方形是該勻強(qiáng)電場的邊界,已知ab長為L,勻強(qiáng)電場的方向與ad邊平行且由a指向d。

(1)求加速電壓U0

(2)若離子恰從c點(diǎn)飛離電場,求ac兩點(diǎn)間的電勢差Uac;

(3)若離子從abcd邊界上某點(diǎn)飛出時(shí)的動(dòng)能為mv02,求此時(shí)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】農(nóng)用平板車的簡化模型如圖a所示,兩車輪的半徑均為r(忽略內(nèi)外半徑差),質(zhì)量均為m(車輪輻條的質(zhì)量可忽略),兩輪可2m繞過其中心的光滑細(xì)車軸轉(zhuǎn)動(dòng)(m的質(zhì)量可忽略);車平板長為l、質(zhì)把手量為2m,平板的質(zhì)心恰好位于車輪的軸上;兩車把手(可視為細(xì)直桿)的長均為2l、質(zhì)量均為m,且把手前端與平板對齊,平板、把手和車軸固連成一個(gè)整體,車輪、平板和把手各自的質(zhì)量分布都是均勻的.重力加速度大小為g.

(1)該平板車的車輪被一裝置(圖中未畫出)卡住而不能前后移動(dòng),但仍可繞車軸轉(zhuǎn)動(dòng).將把手提至水平位置由靜止開始釋放,求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

(2)在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置,同時(shí)將車輪和軸鎖死,在碰后的瞬間立即解鎖,假設(shè)碰撞時(shí)間較短(但不為零),碰后把手末端在豎直方向不反彈.已知把手與地面、車輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).求在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過程中,車軸移動(dòng)的距離.

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【題目】中國運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)蹦床比賽,取得驕人的成績。運(yùn)動(dòng)員保持如圖直立狀態(tài)從接觸蹦床至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中(不計(jì)空氣阻力),下列說法正確的是

A. 重力對運(yùn)動(dòng)員做正功

B. 重力對運(yùn)動(dòng)員不做功

C. 彈力對運(yùn)動(dòng)員做正功

D. 重力的瞬時(shí)功率一直在減小

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【題目】如圖所示,體積為V、內(nèi)壁光滑的圓形導(dǎo)熱氣缸頂部有簿的輕活塞。 氣缸內(nèi)密封有溫度為3T0、壓強(qiáng)為1. 5P0的理想氣體(P0T0分別為外界活塞大氣壓強(qiáng)和室溫) ,設(shè)容器內(nèi)氣體的變化過程都是緩慢的。

(1)已知該氣體的密度為ρ,摩爾質(zhì)量為M,阿伏加德羅常數(shù)為NA,求氣缸內(nèi)氣體分子的總個(gè)數(shù)N

(2)求氣缸內(nèi)氣體與外界大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V1。

(3)已知活塞下降過程中,氣缸內(nèi)氣體放出的熱量值Q,求此過程中氣體內(nèi)能的變化量ΔU

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平面上,AB的質(zhì)量分別為mA=1kg,mB=2kgA、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,在B上作用一個(gè)水平向右的拉力F后,下列說法中正確的是(  )

A. 由于A、B間存在摩擦,故無論F多大,A、B兩者均能保持相對靜止,一起向前運(yùn)動(dòng)

B. 要保持A、B兩者相對靜止,F必須小于等于9N

C. 當(dāng)F=6N時(shí),A、B間的摩擦力大小為2N

D. 隨著F的不斷增大,A的加速度也將不斷增大

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是

A. 某放射性原子核經(jīng)兩次α衰變和一次β衰變,核內(nèi)質(zhì)子數(shù)減少3個(gè)

B. 根據(jù)玻爾理論,氫原子從較高的激發(fā)態(tài)躍遷到較低的激發(fā)態(tài)時(shí),電子的動(dòng)能增加,電勢能增加,原子的總能量增加

C. 將放射性元素?fù)诫s到其他穩(wěn)定元素中并大幅度降低溫度,它的半衰期不發(fā)生改變

D. α射線是原子核發(fā)出的一種粒子流,它的電離能力在α、βγ三種射線中是最弱的

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【題目】汽車的質(zhì)量為4×103kg,額定功率為30kW,運(yùn)動(dòng)中阻力大小恒為車重的0.1,汽車在水平路面上從靜止開始以8×103N的牽引力出發(fā),(g10m/s2)求

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vmax;

(2)汽車能保持勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm;

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