Question

【題目】如圖所示，在區(qū)域存在方向垂直平面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．坐標(biāo)原點(diǎn)處有一電子發(fā)射源，單位時(shí)間發(fā)射n個(gè)速率均為v的電子，這些電子均勻分布于平面y軸兩側(cè)角度各為60°的范圍內(nèi)．在x軸的正下方放置平行于y軸、足夠長(zhǎng)的金屬板M和N（極板厚度不計(jì)），兩板分別位于和處，N板接地，兩板間通過(guò)導(dǎo)線連接有電動(dòng)勢(shì)U在范圍內(nèi)可調(diào)節(jié)的電源E和靈敏電流計(jì)G．沿y軸正方向入射的電子，恰好能從處進(jìn)入極板間．整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力，忽略電子間的相互作用．

（1）求電子的比荷；

（2）求電子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間與發(fā)射角度（速度方向與y軸的角度）的關(guān)系；

（3）通過(guò)計(jì)算，定性畫(huà)出流過(guò)靈敏電流計(jì)G的電流i和電動(dòng)勢(shì)U的關(guān)系曲線．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

根據(jù)其中題意可知半徑為：r=D

聯(lián)立可得：

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)周期為：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子從y軸的右側(cè)射入時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為：

對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：

當(dāng)粒子從y軸的左側(cè)射入時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為：

對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：

(3)設(shè)進(jìn)入極板電子所對(duì)應(yīng)的最大發(fā)射角為，則有．

左側(cè)電子單位時(shí)間內(nèi)能打到極板的電子數(shù)為：

對(duì)右側(cè)電子：均能達(dá)到M板上，以角射出恰好不能到達(dá)N板.

則有：

電壓為：

最大值為：

最小值為：

當(dāng)，右側(cè)所有電子均到達(dá)M板，飽和電流為：

當(dāng)

右側(cè)角度小于電子均不能到達(dá)板，此時(shí)到達(dá)極板的電子數(shù)為．

靈敏電流計(jì)G的電流i和電動(dòng)勢(shì)U的關(guān)系曲線為：