【題目】如圖所示,在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,A放在水平地面上;B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連,C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用,并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m,斜面傾角為θ=37°,重力加速度為g,滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì),開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。C釋放后沿斜面下滑,當(dāng)A剛要離開地面時,B的速度最大。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:

1從開始到A剛要離開地面的過程中,C沿斜面下滑的距離;

2C的質(zhì)量;

3A剛離開地面時,C的動能。

【答案】123

【解析】試題分析:由胡克定律及共點(diǎn)力的平衡條件可知物體下滑的距離;對BC分別受力分析由共點(diǎn)力的平衡條件可求得C的質(zhì)量;對BC由動能定理可求得拉力所做的功.

1設(shè)開始時彈簧壓縮的長度為,由題意有:

設(shè)當(dāng)A剛剛離開地面時,彈簧的伸長量為,有

當(dāng)A剛離開地面時,B上升的距離即C沿斜面下滑的距離為

2A剛離開地面時,以B為研究對象,B受到重力mg、彈簧的彈力kxA,細(xì)線的拉力FT三個力的作用,設(shè)B的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律,對B有:

C有:

當(dāng)B獲得最大速度時,有解得。

3根據(jù)動能定理得:

C

B

其中彈簧彈力先做正功后做負(fù)功,且其壓縮量與伸長量相等,故總功為零,

B、C的速度大小相等,故其動能大小之比為其質(zhì)量大小之比,即

解得。

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1)物塊的質(zhì)量及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù).

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