Question

【題目】英國物理學家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長量與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了基礎．現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm2，設計要求它受到拉力后伸長不超過原長的，問它能承受的最大拉力為多大？由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，因此，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數(shù)據(jù)如下：

(1)測試結(jié)果表明金屬絲或金屬桿受拉力作用后其伸長量與材料的長度成_______比，與材料的截面積成________比．

(2)上述金屬桿所能承受的最大拉力為____________N．

Answer 1

【答案】（1）正、反；（2）

【解析】試題分析：（1）由表格知：

①當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比；

②當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比；

③當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比．

由①②的結(jié)論，測試結(jié)果表明線材受拉力作用后其伸長與材料的長度成正比，與材料的截面積成反比．

（2）由①②③三個結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設這個比值為k，那么有： （k為常數(shù)），根據(jù)圖表提供數(shù)據(jù)代入解得： 。

由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的，即；

此時， ；代入上面的公式①解得： 。