Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角為θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)左上方距A高為h的斜面上方P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D處．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/span>g，取R＝h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球被拋出時(shí)的速度v0；

(2)小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小；

(3)小球從C到D過(guò)程中摩擦力做的功W.

Answer 1

【答案】（1）小球被拋出時(shí)的速度v0是．

（2）小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是5.6mg，方向豎直向下．

（3）小球從C到D過(guò)程中摩擦力做的功W是﹣．

【解析】解：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，如圖所示．

則有①

由幾何關(guān)系得 v0=v1cotθ②

得③

（2）A、B間豎直高度H=R（1+cosθ）④

設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，則從拋出點(diǎn)到B過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有

⑤

在B點(diǎn)，有⑥

聯(lián)立解得 FN=5.6mg⑦

由牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小是FN′=FN=5.6mg，方向豎直向下⑧

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)知過(guò)程中，重力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理得知：小球沿斜面上滑過(guò)程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能，有W=0﹣=﹣⑨

答：（1）小球被拋出時(shí)的速度v0是．

（2）小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是5.6mg，方向豎直向下．

（3）小球從C到D過(guò)程中摩擦力做的功W是﹣．