Question

【題目】2009年7月22日，在我國(guó)長(zhǎng)江流域的廣大區(qū)域，都看到了時(shí)間長(zhǎng)達(dá)5分多鐘的日全食，其中武漢市是這次日全食很接近月影中心的大城市。這次武漢日全食的具體時(shí)間是：初虧8時(shí)14分54秒；食既9時(shí)23分58秒；食甚9時(shí)26分41秒；生光9時(shí)29分22秒；復(fù)圓10時(shí)46分06秒。全食時(shí)間共5分24秒，食分為1.075（即以太陽(yáng)視直徑為1，食甚時(shí)刻太陽(yáng)直徑被月亮遮擋的為1.075）。

還已知：月球的直徑約為地球直徑的1/3.8，太陽(yáng)離地球的距離約為月球離地球距離的400倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約27.3天，轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)樽晕飨驏|。地球半徑R=6.4×103km。武漢的緯度約為31。7月22日是夏至后的一個(gè)月，這時(shí)太陽(yáng)直射北緯20.5 附近。（sin31=0.52. cos31=0.86, sin10=0.17. cos10=0.98）

試根據(jù)以上信息，估算此次日全食過(guò)程中，武漢地區(qū)日食帶的寬度（即在武漢附近能看到日全食的地區(qū)南北方向的寬度）。（結(jié)果要求保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】2.0×102 km。

【解析】

解法1：作如圖所示的示意圖，圖中O1、O2分別表示月球和太陽(yáng)的中心，O是地球上月影的中心。O1A表示月球的半徑（O1A=R/3.8），O2B表示太陽(yáng)的半徑。

連接OB交O1A于A1，則

則AA1=0.0184R, B1B=400 AA1

連接BA并延長(zhǎng)，交過(guò)O點(diǎn)的OO2的垂線于C，則OC就是地球上月球影子（本影）的半徑，由幾何關(guān)系知

OC＝≈AA1=0.0184R=1.2 ×102km

月球本影的直徑為2OC≈2.4×102 km

考慮到7月22日太陽(yáng)直射北緯21 附近，而武漢位于北緯31，全食帶的寬度應(yīng)除以cos（31 -21）, 即全食帶的寬度為2OC /cos（31 -21 ） ≈2.4×102 km。

解法2：月球繞地球公轉(zhuǎn)，周期為27.3天，半徑為地球半徑的60倍，其線速度

km/s＝1.022 km/s，

假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)，月球在地面上的影子的移動(dòng)速度

武漢地面觀察者隨地球自轉(zhuǎn)的線速度

km/s＝0.400 km/s

日全食經(jīng)歷的時(shí)間 t＝5ˊ24"=324s

月球本影東西方向的直徑為

D=（v月影-v武漢）t=（1.022-0.400）×324 km≈2.0×102 km

考慮到7月22日太陽(yáng)直射北緯21 附近，而武漢位于北緯31，全食帶的寬度應(yīng)除以cos（31 -21）, 即全食帶的寬度為D /cos（31 -21 ） ≈2.0×102 km。