Question

【題目】如圖甲所示，在y軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．從原點(diǎn)O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷 =1×104C/kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)），速度大小ν0=103m/s，方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成30°角．

（1）求粒子在該勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1 ．
（2）若磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向）， s后空間不存在磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來相同的速度ν0射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：軌跡如圖甲所示．由 得

軌跡半徑

粒子運(yùn)動(dòng)周期T= =2π×10﹣4s

粒子在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)的圓心角為240°，

所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1= =

答：求粒子在該勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R未0.1m，在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1為 ．

（2）解：磁場(chǎng)變化的半周期為

在圖乙中，∠OO1C=∠CO2D=120°，且O1O2平行于x軸

OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m

Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°

EP=DEtan60°=3R=0.3m

則粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)xp=OE+EP=0.6m

答：若磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向）， s后空間不存在磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來相同的速度ν0射入，粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)為0.6m．

【解析】（1）高中物理求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法，經(jīng)常采用先求周期然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系，讀出圓心角利用周期公式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合圓心角利用幾何關(guān)系，再結(jié)合粒子的半徑求解x軸上的位置坐標(biāo)。