Question

【題目】如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，垂直于磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：

（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍；

（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

【答案】（1）＜v0≤（2）

【解析】

（1）若粒子速度為v0，則qv0B=， 所以有R=，

設圓心在O1處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為v01，則R1＋R1sinθ=，

將R1=代入上式可得，v01=

類似地，設圓心在O2處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為v02，則R2－R2sinθ=，

將R2=代入上式可得，v02=

所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應滿足＜v0≤

（2）由t=及T=可知，粒子在磁場中經過的弧所對的圓心角α越長，在磁場中運動的時間也越長。由圖可知，在磁場中運動的半徑r≤R1時，運動時間最長，弧所對圓心角為（2π－2θ），

所以最長時間為t=