Question

試根據(jù)所學的物理知識證明：任何兩個質量相等的物體以各種不同的速度作彈性正碰時，都將交換速度（包括速度大小和方向）．

Answer 1

彈性中沒有能量損失，設兩個小球的質量為m，
兩小球碰前初速度為V₁、V₂，碰撞后1小球速度為v₁，2小球速度為v₂．
那么

1

2

mV₁²+

1

2

mV₂²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²
即：V₁²-v₁²=v₂²-V₂²，
即：（V₁+v₁）（V₁-v₁）=（v₂+V₂）（v₂-V₂）
又因為沒有外力作用，動量守恒：
mV₁+mV₂=mv₁+mv₂
即：V₁-v₁=v₂-V₂
化簡得：Vo²=V₁²+V₂²…①
Vo=V₁+V₂…②
將②代入①得：V₁+v₁=v₂+V₂…③
聯(lián)立②式和③式得：
v₁=V₂
v₂=V₁
即交換速度；
答：證明如上．