Question

【題目】如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌足夠長，電阻不計，兩軌間距為L，其左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，一質(zhì)量為m的金屬棒，放置在導(dǎo)軌上，其電阻為r，某時刻一水平力F垂直作用在金屬棒中點，金屬棒從靜止開始做勻加速直線運動，已知加速度大小為a，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。

（1）從力F作用開始計時，請推導(dǎo)F與時間t關(guān)系式；

（2）F作用時間后撤去，求金屬棒能繼續(xù)滑行的距離S。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：金屬棒從靜止開始做勻加速直線運動，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，再由閉合電路歐姆定律和速度與時間關(guān)系即可求出F與時間t關(guān)系式；撤去外力后，根據(jù)動量定理和微元法求出位移。

（1）設(shè)t時刻，電路中電流為I，對金屬棒由：F-BIL=ma

切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：

金屬棒速度：v=at

聯(lián)立解得：

（2）撤去F瞬間，金屬棒速度

在時間內(nèi)，取金屬棒速度方向為正方向。

由動量定理

兩邊求和：

動生電動勢為：E=BLv=I（R+r）

聯(lián)立可得：

即: