Question

【題目】如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，大小為kmg（k>1）。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，棒在碰撞前后的速度大小不變、方向反向。并且棒與地面碰撞時間極短。棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計。求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度a大�。�

(2)棒與地面第二次碰撞時的速度大小v

(3)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程S。

Answer 1

【答案】（1）a1=(k-1)g（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為a1，環(huán)受合力

方向豎直向上

（2）由運動學(xué)公式

則棒第一次落地的速度大小為

當(dāng)棒觸地反彈時，環(huán)將繼續(xù)下落，棒、環(huán)之間存在相對滑動，設(shè)棒彈起后的加速度為

方向豎直向下

因此，棒減速上升。

取向下的方向為正方向，環(huán)與棒將在空中達到相同速度v，有：

得

設(shè)此時棒上升的高度為h1，有

此后，棒和環(huán)一起下落，設(shè)與地面碰撞前瞬間速度為，有：

得

（3）棒第一次彈起的最大高度

解得

棒運動的路程