Question

如圖所示，虛線MN左側(cè)是水平正交的勻強電場和磁場，電場水平向右，磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B；MN右側(cè)有豎直方向的勻強電場（圖中豎線，未標方向），電場中有一固定點電荷Q．一質(zhì)量為m，電荷量為q的點電荷，從MN左側(cè)的場區(qū)沿與電場線成θ角斜向上的勻速直線運動，穿過MN上的A點進入右側(cè)場區(qū)，恰好繞Q在豎直面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運動，并穿過MN上的P點進入左側(cè)場區(qū)．已知各電場之間無相互影響，當?shù)刂亓�加速度為g，靜電力常量為k．
（1）判斷電荷q的電性并求出MN左側(cè)勻強電場場強E₁；
（2）判斷Q的電性并求出起電荷量；
（3）求出電荷穿過P點剛進入左側(cè)場區(qū)時加速度a的大小和方向．

Answer 1

（1）由點電荷q的勻速直線運動用左手定則

可知：q帶正電
       有平衡條件：

qvBcosθ=mg qvBsinθ=qE1

   得E₁=

mgtanθ

q

    （2）由于能做勻速圓周運動，重力與勻速電場的電場力平衡，Q對粒子的靜電引力提供向心力，則Q帶負電．
     由k

Qq

r2

=m

v2

r

    得Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

    （3）根據(jù)對稱性，進入左側(cè)場區(qū)時，速度與水平方向夾角仍為θ
        在水平方向上：qE₁-qvBsinθ=ma₁，得到a₁=0；
        在豎直方向上：qvBcosθ+mg=ma₂，得a₂=2g
故其加速度a大小為2g，方向豎直向下．
答：（1）電荷q的帶正電．勻強電場場強E₁=

mgtanθ

q

．
    （2）Q帶負電，Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

；
    （3）電荷穿過P點剛進入左側(cè)場區(qū)時加速度a的大小為2g，方向豎直向下．