Question

如圖所示，虛線MN左側(cè)的整個(gè)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，虛線右側(cè)的整個(gè)空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．一絕緣帶電小球從距MN左側(cè)的A點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入虛線右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向左穿過(guò)MN后恰好落回A點(diǎn)．已知A點(diǎn)到MN 的距離為L(zhǎng)；小球的質(zhì)量為m、帶電量為q，小球的初速度為v₀，小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=v₀²/4gL；E₁=mg/2q．
（1）求右側(cè)電場(chǎng)E₂的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）求磁場(chǎng)B的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

分析：（1）小球進(jìn)入虛線右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，重力與電場(chǎng)力必定平衡，由平衡條件可求解E₂．
（2）分三段過(guò)程研究：從A到M的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解小球到M點(diǎn)的速度v；在右側(cè)電磁場(chǎng)中粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式列式，得到B與速度v的關(guān)系式；小球重新回到MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)作類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，得到v，聯(lián)立即可求得B．

解答：解：（1）小球在MN右側(cè)能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有
   qE₂=mg            
解得，E₂=

mg

q

．
（2）小球從A到M的過(guò)程中，設(shè)到M時(shí)速度為v．
由動(dòng)能定理得：-μN(yùn)L=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
豎直方向平衡，有：N-qE₁-mg=0
在右側(cè)電磁場(chǎng)中粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB=m

v2

r

重新回到MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)作類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
  L=vt
  2r=

1

2

at²
根據(jù)牛頓第二定律得：mg+qE₁=ma
由題μ=

v 2 0

4gL

；E₁=

mg

2q

．
聯(lián)立以上各式解得：B=

m v 2 0

3gqL2

答：（1）右側(cè)電場(chǎng)E₂的場(chǎng)強(qiáng)大小是

mg

q

．
（2）磁場(chǎng)B的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是：B=

m v 2 0

3gqL2

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，分析其受力情況是解決本題的關(guān)鍵，考查綜合運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的能力．