Question

【題目】如圖所示是一個(gè)半徑為R的輪子，它繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，兩側(cè)各有一個(gè)長為L的豎直桿MO和NQ，它們都固定在天花板上M、N處（如圖所示）．兩輕桿上距軸為a處各固定一寬度為b的摩擦塊（上下厚度不計(jì)）．摩擦塊與輪子間動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ（μ＜ ） ， 不計(jì)桿與摩擦塊的重力．為使輪子剎停，在兩桿下端P、Q之間用輕繩懸掛一重物．剛好使三根細(xì)繩之間夾角都相等．

（1）有同學(xué)認(rèn)為：“由于該裝置高度對(duì)稱，所以兩邊摩擦力的大小是相等的”．你認(rèn)為這位同學(xué)的看法是否正確？為什么（請(qǐng)簡要說明你的理由）？
（2）設(shè)AP和AQ上的拉力的大小都是F ， 則左、右兩側(cè)摩擦力作功之比是多少？
（3）為使輪子在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能停下，規(guī)定制動(dòng)力矩的大小為M ． 求此時(shí)在下方懸掛物體的重力G是多大？

Answer 1

【答案】
（1）

這位同學(xué)的看法是不正確，因?yàn)槭芰Γɑ蛄�矩）情況并不對(duì)稱.

（2）

設(shè)AP和AQ上的拉力的大小都是F，則左、右兩側(cè)摩擦力作功之比是 .

（3）

為使輪子在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能停下，規(guī)定制動(dòng)力矩的大小為M．此時(shí)在下方懸掛物體的重力G是 .

【解析】（1）這位同學(xué)的看法是不正確，因?yàn)槭芰Γɑ蛄�矩）情況并不對(duì)稱． （2）對(duì)左側(cè)的桿進(jìn)行受力分析如圖，摩擦力與拉力產(chǎn)生逆時(shí)針方向的力矩，支持力N1產(chǎn)生順時(shí)針方向的力矩，根據(jù)力矩平衡得：μN(yùn)1b+Fcos30°L=N1a
代入數(shù)據(jù)解得：

同理對(duì)右側(cè)的桿進(jìn)行受力分析如圖，摩擦力與拉力產(chǎn)生順時(shí)針方向的力矩，支持力N1產(chǎn)生逆時(shí)針方向的力矩，根據(jù)力矩平衡得：μN2b+N2a=FLcos30°
代入數(shù)據(jù)得：
輪子停下的過程中，兩側(cè)的路程相同，根據(jù)W=FS
所以： （3）由題圖可知，輪子制動(dòng)的過程中，受到的兩側(cè)的摩擦力的方向都與輪子邊緣的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以輪子制動(dòng)的力矩的方向與輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反，制動(dòng)的力矩大�。�

聯(lián)立解得：