Question

【題目】如圖所示，有兩光滑平行金屬導(dǎo)軌PQR、DEF，PQ、DE部分為半徑為r的圓弧導(dǎo)軌，QR、EF部分為水平導(dǎo)軌，圓弧部分與水平部分相切，水平部分處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L．兩金屬桿a、b的質(zhì)量分別為m、3m，電阻均為R．開(kāi)始時(shí)，桿b與兩水平軌道垂直且靜止于磁場(chǎng)中，a桿從圓弧軌道上端由靜止釋放，釋放位置與水平軌道的高度差為r，求：

（1）a桿運(yùn)動(dòng)到圓弧末端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小

（2）b桿的最大加速度和最大速度

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）

【解析】

考查電磁感應(yīng)、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)規(guī)律分階段計(jì)算可得。

（1）對(duì)a沿圓弧軌道下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

mgr=

對(duì)a在圓弧末端，根據(jù)牛頓第二定律可得：

FN-mg=m

可得：FN=3mg

根據(jù)牛頓第三定律可得，桿a對(duì)軌道的壓力為3mg；

（2）當(dāng)a桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，b的加速度最大，則有：E=BLv0

感應(yīng)電流為：

I==

對(duì)b根據(jù)牛頓第二定律可得：

BIL=3ma

解得：a=；

a桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，a減速、b加速，二者速度相同，b的速度最大時(shí)ab所受的合外力為零，兩桿動(dòng)量守恒，則有：

mv0=（m+3m）v

解得：v=。

答：（1）a桿運(yùn)動(dòng)到圓弧末端時(shí)對(duì)軌道的壓力3mg；

（2）b桿的最大加速度；最大速度。