Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為m2=1.0 kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m3=1.0 kg的物塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長(zhǎng)木板的最右端。一個(gè)質(zhì)量為m1=0.5kg的物塊A從距離長(zhǎng)木板B左側(cè)l=9.5 m處，以速度v0=10m／s向著長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰（時(shí)間極短），之后三者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程物塊C始終在長(zhǎng)木板上。已知物塊A及長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.1，物塊C與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，物塊C與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m／s2，求：

(1)碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；

(2)長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度和物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) d=3m ,

【解析】（1）設(shè)物塊A與木板B碰前的速度為v

由動(dòng)能定理得

解得 ＝9 m/s

A與B發(fā)生完全彈性碰撞，假設(shè)碰撞后瞬間的速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律得

由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立解得，

（2）之后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

對(duì)木板B有

對(duì)物塊C

設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，

木板B的最小長(zhǎng)度＝3 m

B、C達(dá)到共同速度之后，因，二者一起減速至停下，

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

整個(gè)過(guò)程B運(yùn)動(dòng)的位移為＝6 m

A與B碰撞后，A做減速運(yùn)動(dòng)的加速度也為a3，位移為 4.5 m

物塊A離長(zhǎng)木板B左側(cè)的最終距離為10.5 m