Question

如圖所示，AB、CD為兩個(gè)平行的水平光滑金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB、CD的間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動(dòng)系統(tǒng)．開(kāi)始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AC間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　　）

• A．初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為

  2B2L2v0

  R

• B．當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為

  1

  2

  mv02-2Q
• C．當(dāng)導(dǎo)體棒再次回到初始位置時(shí)，AC間電阻R的熱功率為0
• D．從初始時(shí)刻至導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為

  2Q

  3

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個(gè)公式結(jié)合求解初始時(shí)刻棒受到安培力大�。甅N棒從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q．

解答：解：A、由F=BIL及I=

BLv0

R并

，得安培力大小為F_A=

2B2L2v0

R

，故A正確；
B、MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中AC間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q．由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=2Q+E_P，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_P=

1

2

mv02-2Q，故B正確；
C、當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，彈簧處于自然伸展?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)體棒MN的速度不為零，導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)，電路中有感應(yīng)電流，AC間電阻R的熱功率不為0，故C錯(cuò)誤；
D、MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q．由于安培力始終對(duì)MN做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，棒第一次達(dá)到最左端的過(guò)程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)大于

1

3

?2Q=

2Q

3

，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．