如圖所示,AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌,其間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,.AC端連有電阻值為R的電阻.若將一質(zhì)量為M、電阻為r的金屬棒EF垂直于導(dǎo)軌在距BD端s處由靜止釋放,在棒EF滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段.今用大小為F,方向沿斜面向上的恒力把棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處,突然撤去恒力F,棒EF最后又回到BD端.(導(dǎo)軌的電阻不計(jì))
(1)求棒EF下滑過(guò)程中的最大速度;
(2)求恒力F剛推棒EF時(shí)棒的加速度;
(3)棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過(guò)程中,電阻R上有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能?
分析:(1)當(dāng)棒子的加速度為零時(shí),棒的速度最大.根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出EF下滑的最大速度.
(2)根據(jù)牛頓第二定律求出恒力F剛推棒EF時(shí)棒的加速度.
(3)棒先向上減速至零,然后從靜止加速下滑,在滑回BD之前已達(dá)最大速度vm開始勻速,結(jié)合能量守恒定律求出EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過(guò)程中,電阻R上消耗的電能.
解答:解:(1)如圖所示,當(dāng)EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過(guò)程中,受力情況如圖所示.安培力:F=BIL=B?
BLv
R+r
L

根據(jù)牛頓第二定律:Mgsinθ-F=Ma      
當(dāng)a=0時(shí)速度達(dá)到最大值vm,即:vm=
Mg(R+r)sinθ
B2L2

(2)根據(jù)牛頓第二定律:F-Mgsinθ=Ma
得 a=
F-Mgsinθ
M
  
(3)棒先向上減速至零,然后從靜止加速下滑,在滑回BD之前已達(dá)最大速度vm開始勻速.
設(shè)EF棒由BD從靜止出發(fā)到再返回BD過(guò)程中,轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能為△E.根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律:
Fs-△E=
1
2
Mvm2                                                       
△E=Fs-
1
2
M[
Mg(R+r)sinθ
B2L2
]2
△ER=
R
R+r
Fs-
RM
2(R+r)
[
Mg(R+r)sinθ
B2L2
]2
答:(1)棒EF下滑過(guò)程中的最大速度為
Mg(R+r)sinθ
B2L2

(2)恒力F剛推棒EF時(shí)棒的加速度為a=
F-Mgsinθ
M

(3)棒EF自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過(guò)程中,電阻R上有
R
R+r
Fs-
RM
2(R+r)
[
Mg(R+r)sinθ
B2L2
]2的電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡、能量守恒定律,綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的能力要求較高,需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.
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如圖所示,ab和cd是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌,其間距為l,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.a(chǎn)c端連有電阻值為R的電阻.若將一質(zhì)量為m,垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距bd端S處由靜止釋放,在EF棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段.今用大小為F,方向沿斜面向上的恒力把EF棒從bd位置由靜止推至距bd端S處,突然撤去恒力F,棒EF最后又回到bd端.已知金屬棒EF的電阻為r,導(dǎo)軌的電阻不計(jì),求:
(1)EF棒下滑過(guò)程中的最大速度?
(2)EF棒自bd端出發(fā)又回到bd端的整個(gè)過(guò)程中,電阻R中產(chǎn)生的熱量是多少?

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如圖所示,AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌,其間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面且向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.AC端連有阻值為R的電阻.若將一質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放,則棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段(金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)).求:
(1)金屬棒下滑速度為v時(shí)的加速度.
(2)金屬棒下滑過(guò)程中的最大速度.
(3)金屬棒下滑至BD端過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量.
(4)若用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把金屬棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處,此時(shí)撤去該力,金屬棒EF最后又回到BD端.金屬棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過(guò)程中,有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能?

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