Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，虛線(xiàn)OP與x軸的夾角為30°．OP與y軸之間存在沿著y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．OP與x軸之間存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一帶電的粒子，從y軸上的M點(diǎn)以初速度v沿著平行于x軸的方向射入電場(chǎng)，當(dāng)該粒子從邊界OP上某點(diǎn)Q（圖中未畫(huà)出）離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，速度的偏轉(zhuǎn)角為30°，最后粒子又以垂直于x軸的方向射出磁場(chǎng)．已知粒子的質(zhì)量為m電量為q（q＞0）粒子的重力可忽略．求：

(1)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

(3)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）；垂直于紙面向外（3）

【解析】

(1)設(shè)粒子到達(dá)邊界的位置為，豎直分速度為，由幾何關(guān)系得：

設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，加速度為，則根據(jù)牛頓第二定律有：

粒子在軸方向的偏轉(zhuǎn)距離為：

在x軸方向的偏轉(zhuǎn)距離為：

點(diǎn)的標(biāo)為，則有：

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度為，軌道半徑為，根據(jù)(1)分析可知：

根據(jù)幾何知識(shí)可知：

洛倫茲力提供向心力，即：

聯(lián)立解得：

又由于粒子帶正電，所以磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外

(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

解得：

即：