Question

如圖所示，一個(gè)矩形閉合線圈abcd的邊長(zhǎng)分別為l₁和l₂，匝數(shù)為n，總電阻為R，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)且平行于ab邊的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．從圖中所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角所用時(shí)間為t₀．求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）求當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．
（3）求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為E_m=nBωS=nBωab?bc；
（2）電動(dòng)勢(shì)最大為圖示時(shí)刻，由瞬時(shí)表達(dá)式，從而確定從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)最大值來(lái)確定有效值，再由焦耳定律，即可求解．

解答：解：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為：
E_m=nBωS=nBωab?bc=nB

π 2

t0

l₁?l₂=

nBπl1l2

2t0

；
（2）線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，e=E_mcosωt=

nBπl1l2

2t0

cos

π

2t0

t；
當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=

nBπl1l2

2t0

cos

π

3

=

nBπl1l2

4t0

．
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=

Em

2

，電流有效值I=

E

R

=

2 nπBl1l2

4Rt0

，
電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=I²R

T

4

=（

2 nπBl1l2

4Rt0

）²R×t₀=

2n2π2B2l12l22

16Rt0

；
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值

nBπl1l2

2t0

；
（2）求當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值

nBπl1l2

4t0

；
（3）求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱

2n2π2B2l12l22

16Rt0

．

點(diǎn)評(píng)：要會(huì)寫(xiě)出交流電的表達(dá)式，本題考查了交流電的峰值、有效值和電壓的平均值，特別是求通過(guò)的電荷量和產(chǎn)生的熱量，用不同的量．