Question

【題目】“頓牟掇芥”是兩千多年前我國(guó)古人對(duì)摩擦起電現(xiàn)象的觀察記錄，經(jīng)摩擦后帶電的琥珀能吸起小物體，現(xiàn)用下述模型分析研究。在某處固定一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在其正下方h處有一個(gè)原子。在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E）作用下，原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會(huì)分開(kāi)很小的距離l，形成電偶極子。描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p，，這里q為原子核的電荷量。實(shí)驗(yàn)顯示，，為原子的極化系數(shù)，反映其極化的難易程度。被極化的原子與點(diǎn)電荷之間產(chǎn)生作用力F。在一定條件下，原子會(huì)被點(diǎn)電荷“掇”上去。

(1)F是吸引力還是排斥力？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)若將固定點(diǎn)電荷的電荷量增加一倍，力F如何變化，即求的值；

(3)若原子與點(diǎn)電荷間的距離減小一半，力F如何變化，即求的值。

Answer 1

【答案】(1)吸引力，(2)4，(3)32。

【解析】

(1)F為吸引力。理由：當(dāng)原子極化時(shí)，與Q異種的電荷移向Q，而與Q同種的電荷被排斥而遠(yuǎn)離Q，這樣異種電荷之間的吸引力大于同種電荷的排斥力，總的效果是吸引；

(2)設(shè)電荷Q帶正電（如圖所示）：

電荷Q與分離開(kāi)距離l的一對(duì)異性電荷間的總作用力為：

式中：

為原子極化形成的電偶極矩，負(fù)號(hào)表示吸引力，由于，故：

又已知：

而電荷Q在離它h處的原子所在位置產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為：

于是，電荷Q與極化原子之間的作用力為：

它正比于固定電荷的平方，反比于距離的五次方，因此不管電荷Q的符號(hào)如何，它均產(chǎn)生吸引力。當(dāng)固定點(diǎn)電荷的電荷量增加一倍時(shí)，力F變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即：

；

(3)當(dāng)原子與點(diǎn)電荷間的距離減小一半時(shí)，力F變?yōu)樵瓉?lái)的32倍，即：

。