Question

【題目】利用萬有引力定律可以測(cè)量天體的質(zhì)量

（1）測(cè)地球的質(zhì)量

英國物理學(xué)家卡文迪許，在實(shí)驗(yàn)室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測(cè)量出了引力常量的數(shù)值，他把自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的質(zhì)量”．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G．若忽略地球自轉(zhuǎn)影響，求地球的質(zhì)量．

（2）測(cè)月球的質(zhì)量

所謂“雙星系統(tǒng)”，是指在相互間引力作用下，繞連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)星球A和B，如圖所示．在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球影響，可將月球和地球看成“雙星系統(tǒng)”．已知月球公轉(zhuǎn)周期為T，月球、地球球心間距離為L．你還可以利用（1）中提供的信息，求月球的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)地球質(zhì)量為,地球表面某物體的質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有

，解得：

（2）設(shè)地球質(zhì)量為, 地球到O點(diǎn)的距離為，月球質(zhì)量為，月球到O點(diǎn)的距離為，

又因?yàn)?/span>聯(lián)立解得,[Z+X+X+K]

由（1）可知解得月球質(zhì)量