Question

【題目】據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從H＝20 m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰巧被樓下的管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止開始沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為x＝8 m，為確保安全穩(wěn)妥的接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊（即速度）。兒童下落過程的空氣阻力不計，兒童和管理人員均可視為質點分析，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速直線運動，g取10m/s2。

（1）管理人員至少要用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在加速或減速過程中的加速度大小相等，為能盡快到達兒童的正下方，管理人員全程運動無勻速過程，即勻加速直線運動到某一速度后直接做勻減速直線運動至靜止。求管理人員奔跑時的加速度大小及其所達到的最大速度大小。

Answer 1

【答案】4 m/s；8 m/s2，8 m/s。

【解析】（1）兒童下落過程，由運動學公式可得：
管理人員奔跑的時間為：t≤t0
對管理人員奔跑過程，由運動學公式有：s＝t
聯(lián)立可得： ≥4m/s

（2）設最大速度為vm，則全程的平均速度為，則 ，解得vm=8m/s；

由對稱知識可知，加速的距離為x=4m，則加速度為