Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上．（不計(jì)空氣阻力）試求：

（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】
（1）

設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受的軌道的支持力為FN，物體在B點(diǎn)受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：FN﹣mg=m 據(jù)題得 FN=8mg聯(lián)立解得 vB=

答：物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為 ．

（2）

由能量守恒定律可知：物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 Ep= mv2B= mgR．

答：物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為 mgR；

（3）

設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可得：mg=m 物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得：產(chǎn)生的內(nèi)能 Q= mvB2﹣（ mvC2+2mgR），解得：Q=mgR．

答：物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR．

【解析】（1）分析物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度．（2）根據(jù)能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能．（3）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出物體通過(guò)C點(diǎn)的速度，通過(guò)能量守恒定律求出物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和彈性勢(shì)能的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；彈性勢(shì)能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量才能正確解答此題．