Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m、帶有半圓形軌道的小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB的長(zhǎng)度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方為h的位置由靜止釋放，然后由A點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道后從B點(diǎn)沖出，在空中上升的最大高度為（不計(jì)空氣阻力），則（　�。�

A.小球沖出B點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)

B.小球第二次進(jìn)入軌道后恰能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)

C.小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車的位移大小是R

D.小球第二次通過軌道克服摩擦力所做的功等于

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，開始系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量為零，小球離開小車時(shí)兩者水平速度相等，由于系統(tǒng)在水平方向初動(dòng)量為零，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律可知，系統(tǒng)末狀態(tài)在水平方向動(dòng)量也為零，即小球離開小車時(shí)小車與小球在水平方向的速度為零，小球離開小車時(shí)的速度方向豎直向上，小球離開小車后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BD．從小球開始下落到小球離開小車上升到最高點(diǎn)過程，由能量守恒定律得

則小球第一次通過軌道時(shí)，克服摩擦力做功

W=mgh

小球第二次通過軌道時(shí)，由于在對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，克服摩擦力做功小于mgh，小球第二次進(jìn)入軌道后可以從A點(diǎn)沖出軌道，故BD錯(cuò)誤；
C．小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，設(shè)小車的位移大小為x，則小球的位移大小為2R-x，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

mv-mv′=0

即

解得

x=R

即小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車的位移大小是R，故C正確；
故選C。