Question

【題目】如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R=0.4m的圓弧軌道，它們通過(guò)一段曲面BC平滑相接，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高．g取10m/s2 ． 求：

（1）物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度；
（2）在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力大�。�
（3）物體靜止釋放時(shí)的高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有：

2gR=vy2；

解得：vy= = =2 m/s

根據(jù)幾何關(guān)系得：物體擊中P點(diǎn)的速度 vP= =4m/s

答：物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度為4m/s

（2）解：從C到P的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

mgR= ﹣

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

聯(lián)立解得 N=70N

答：在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力為70N

（3）解：物體從A到P的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

mg（H﹣R）= mvP2；

解得：H=1.2m

答：物體靜止釋放時(shí)的高度H為1.2m

【解析】（1）物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出擊中P點(diǎn)時(shí)豎直方向速度，進(jìn)而求出擊中P點(diǎn)的速度；（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體在C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式列式求解軌道對(duì)物體的支持力；（3）物體從A到D的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解機(jī)械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變)，還要掌握機(jī)械能綜合應(yīng)用(系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、