Question

【題目】某次探礦時(shí)發(fā)現(xiàn)一天然透明礦石，經(jīng)測(cè)量其折射率．人工打磨成球形后置于空氣中（如圖所示），已知球半徑R=10cm，MN是一條通過(guò)球心O的直線(xiàn)，單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，AB與MN間距為d=5cm，CD為出射光線(xiàn)．求：

（1）光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間；

（2）CD與MN所成的角α．

Answer 1

【答案】①光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間為×10﹣9s；

②CD與MN所成的角α為30°．

【解析】試題分析：①連接BC，作出光路圖．由幾何知識(shí)求出光線(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)的入射角，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求出BC，由v=求出光在球體中傳播的速度v，再求解光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間；

②由光路可逆性得到光線(xiàn)在C點(diǎn)的折射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出CD與MN所成的角α．

解：光路圖如圖．

①光線(xiàn)在B點(diǎn)界面的入射角與折射角分別為θ1、θ2．

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：sinθ1===，θ1=45°

由折射率n=

得：sinθ2===

光在球體中傳播的速度 v=

BC間的距離 S=2Rcosθ2

則光線(xiàn)在球中傳播的時(shí)間 t=====×10﹣9s

②在C點(diǎn)折射角為β，根據(jù)光路可逆性得：β=θ1=45°

由幾何知識(shí)得：∠COP=π﹣θ1﹣∠BOC=180°﹣45°﹣120°=15°，

因α+∠COP=β，得 α=β﹣∠COP=45°﹣15°=30°

答：

①光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間為×10﹣9s；

②CD與MN所成的角α為30°．