【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，板長L=0.2m，板間距離d=0.2m．在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10﹣3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子速度v0=105 m/s，比荷q/m=108 C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．

（1）試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；
（2）證明：在任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和在MN上出射點(diǎn)的距離為定值，寫出該距離的表達(dá)式；
（3）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和最短時(shí)間．

【答案】
（1）解：偏轉(zhuǎn)電壓由0到200V的變化中，粒子流可能都能射出電場(chǎng)，也可能只有部分粒子能射出電場(chǎng)．

設(shè)偏轉(zhuǎn)的電壓為U0時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過極板的右邊緣射出．

粒子的加速度：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的時(shí)間：

聯(lián)立以上三式解得：

得U1=100V．

知偏轉(zhuǎn)電壓為100V時(shí)，粒子恰好能射出電場(chǎng)，且速度最大．

根據(jù)動(dòng)能定理得，

代入數(shù)據(jù)解得： m/s．

方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角．

答：帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度為1.41×105m/s．


（2）解：設(shè)粒子射出電場(chǎng)速度方向與MN間夾角為θ．粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度大小為：

又有洛倫茲力提供向心力：qvB=m

解得 ．

因此粒子射進(jìn)磁場(chǎng)點(diǎn)與射出磁場(chǎng)點(diǎn)間距離為：

s=2Rsinθ= m．

由此可看出，距離s與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度的大小無關(guān)，s為定值．

答：證明略，距離為0.4m；


（3）解：由（1）中結(jié)論可知，若粒子射出磁場(chǎng)的豎直分速度越大，則θ越小，故θ最小值為θm=45°，

此情景下圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為270°，入射粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行最長時(shí)間為：

s

當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場(chǎng)在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短：

s．

答：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為3π×10﹣6s和最短時(shí)間為π×10﹣6s．


【解析】（1）當(dāng)粒子從極板的右邊緣射出時(shí)，粒子的速度最大，根據(jù)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，通過偏轉(zhuǎn)位移求出偏轉(zhuǎn)的電壓，再通過動(dòng)能定理求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度．（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)速度方向與MN間夾角為θ，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)求出射出電場(chǎng)時(shí)的速度與初速度的關(guān)系，再根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出半徑的表達(dá)式，從而求出入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的距離表達(dá)式，看是否與夾角θ有關(guān)．（3）當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，圓心角最小，時(shí)間最短．類平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的分速度越大，粒子射出電場(chǎng)速度方向與MN間夾角越小，圓心角越大，根據(jù)幾何關(guān)系求出最大圓心角和最小圓心角，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和最短時(shí)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】水平面上的甲、乙兩物體，在某時(shí)刻動(dòng)能相同，它們僅在摩擦力作用下逐漸停下來，圖中，a、b分別表示甲、乙的動(dòng)能Ek和位移s的圖象，下列說法正確的是（ ）

A. 若甲和乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則甲的質(zhì)量一定比乙大

B. 若甲和乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則甲的質(zhì)量一定比乙小

C. 若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲、乙兩物體和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等

D. 若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)一定比乙小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的v﹣t圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A.a、b加速時(shí)，物體a的加速度小于物體b的加速度
B.20 s時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)
C.60 s時(shí)，物體a在物體b的前方
D.40 s時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距500m

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運(yùn)行．初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的圖象（以地面為參考系）如圖乙所示．已知，則（ ）

A. 時(shí)刻，小物塊離處的距離達(dá)到最大

B. 時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大

C. 時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左

D. 時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，下列說法正確的是(　　)

A. 物體3 s末開始改變速度方向

B. 物體4 s末開始改變速度方向

C. 物體在第5 s內(nèi)的加速度的大小大于第1 s內(nèi)加速度的大小

D. 物體在前5 s內(nèi)的總位移為負(fù)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】把帶電量q=2×10﹣8C的正點(diǎn)電荷，從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功8×10﹣6J；若把該點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的B點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功2×10﹣6J．求:
（1）A點(diǎn)的電勢(shì)；
（2）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（3）若把2×10﹣5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一輕質(zhì)棒AB，A點(diǎn)固定在一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上，B端固定有一個(gè)大小可忽略、質(zhì)量為m，帶電荷量為Q的小球，當(dāng)棒靜止后與豎直方向的夾角為θ，求:

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）剪斷細(xì)繩后小球什么運(yùn)動(dòng)，并求出加速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】質(zhì)量為m=2kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面D處，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5，在水平拉力F作用下物塊由靜止開始沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊回到出發(fā)點(diǎn)O處，取水平向右為速度的正方向，如圖a所示，物塊運(yùn)動(dòng)過程中其速度v隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖b所示，重力加速度g取l0m/s2 ， 則（ ）

A.物塊經(jīng)過4s時(shí)間到出發(fā)點(diǎn)
B.物塊運(yùn)動(dòng)到第3s時(shí)改變水平拉力的方向
C.3.5s時(shí)刻水平力F的大小為4N
D.4.5s時(shí)刻水平力F的大小為16N

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示為汽車在水平路面上啟動(dòng)過程中的速度圖象，Oa為過原點(diǎn)的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時(shí)的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是（ ）

A.0～t1時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)且功率恒定
B.t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車牽引力做功為 mv22﹣ mv12
C.t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度為 （v1+v2）
D.在全過程中t1時(shí)刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時(shí)間內(nèi)牽引力最小

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