Question

【題目】如圖所示，AMN與DEF是固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為lAM與DE段與水平面夾角為θ，處在方向垂直導(dǎo)軌向上的磁場(chǎng)中。MN與EF段水平，處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其上有一靜止導(dǎo)體條b，質(zhì)量為m2。在NF的右側(cè)，光滑的水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為m3的薄木板靠著導(dǎo)軌末端，上表面與導(dǎo)軌MNEF相平，與導(dǎo)體條b之間摩擦因數(shù)為μ。在導(dǎo)軌間有個(gè)電容為C的電容器和一個(gè)單刀雙擲開關(guān)K及定值電阻R。初始電容器不帶電，K擲在1端。在導(dǎo)軌AMDE上端由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m1的導(dǎo)體棒a，經(jīng)過一段時(shí)間后導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)。已知兩處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。導(dǎo)體a、b的電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)體b的寬度不計(jì)。求：

(1)導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1；

(2)導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器的帶電量Q；

(3)若a棒勻速后，開關(guān)K由1端擲向2端導(dǎo)體條b以一定速度沖上木板，且沒有從木板上滑下，此時(shí)電容器兩端電壓為U，求木板長(zhǎng)度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)重力沿斜面向下的分力等于安培力，列式求解速度；（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器沒有電流，兩端電壓為電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)q=CE求解電容器帶電量；（3）開關(guān)K由1端擲向2端導(dǎo)體條b以一定速度沖上木板，根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合安培力的沖量求解速度；根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系求解木板最小長(zhǎng)度.

（1）a棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Blv1，

電流I=E/R

安培力F=BIl

因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)：m1gsinθ-F=0

解得

（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器沒有電流，兩端電壓為電動(dòng)勢(shì)q=CE，

解得

（3）對(duì)b由動(dòng)量定律：I安=m2v2其中

解得

當(dāng)b滑上平板后到共速，由動(dòng)量守恒定律：

損失的動(dòng)能

損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱 其中L為木板的最小長(zhǎng)度，f=μm2g；

解得