(2012?安徽一模)如圖所示,AOB是游樂場中的滑道模型,它位于豎直平面內(nèi),由兩個(gè)半徑都是R的
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圓周連接而成,它們的圓心O1,O2與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎直線上.O2B沿水池的水面,O2和B兩點(diǎn)位于同一水平面上.一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下,不計(jì)一切摩擦.
(1)假設(shè)小滑塊由A點(diǎn)靜止下滑,求小滑塊滑到O點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的壓力;
(2)凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小滑塊,其落水點(diǎn)到O2的距離如何;
(3)若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中,在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長相等,則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧AO上的何處(用該處到O1點(diǎn)的連線與豎直線的夾角的三角函數(shù)值表示).
分析:(1)對(duì)從A到O的運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理及向心力公式即可解題;
(2)凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小滑塊,離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng),先求出最小速度,再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解;
(3)如圖所示,設(shè)滑塊出發(fā)點(diǎn)為P1,離開點(diǎn)為P2,按題意要求O1P1、O2P2與豎直方向的夾角相等,設(shè)其為θ,若離開滑道時(shí)的速度為v,則滑塊在P2處脫離滑道的條件是
mv2
R
=mgcosθ
,結(jié)合機(jī)械能守恒即可求解.
解答:解:(1)從A到O的運(yùn)動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理得:
mgR=
1
2
mv2    
根據(jù)向心力公式得:
Fn-mg=m
v2
R
      
聯(lián)立得:Fn=3mg  
由牛頓第三定律得:壓力大小為3mg,方向豎直向下.  
(2)從A點(diǎn)下滑的滑塊到O點(diǎn)的速度為
2gR
,設(shè)能脫離軌道的最小速度為v1
則有:mg=m
v12
R
,得:v1=
gR

R=
1
2
gt2    X=vot            
聯(lián)立得:
2
R≤x≤2R    
(3)如圖所示,設(shè)滑塊出發(fā)點(diǎn)為P1,離開點(diǎn)為P2,按題意要求O1P1、O2P2與豎直方向的夾角相等,
設(shè)其為θ,若離開滑道時(shí)的速度為v,則滑塊在P2處脫離滑道的條件是
mv2
R
=mgcosθ

由機(jī)械能守恒  2mgR(1-cosθ)=
1
2
mv2

聯(lián)立解得   cosθ=
4
5

答:(1)小滑塊滑到O點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的壓力大小為3mg,方向豎直向下;
(2)凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小滑塊,其落水點(diǎn)到O2的距離范圍為
2
R≤x≤2R;
(3)若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中,在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長相等,則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧AO上的cosθ=
4
5
處.
點(diǎn)評(píng):該題主要考查了動(dòng)能定理、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及機(jī)械能守恒定律,綜合性較強(qiáng),難度較大.
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(2012?安徽一模)以下說法中正確的是( 。

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(2012?安徽一模)如圖所示,水平面與斜面由光滑的小圓弧相連,一光滑小球甲從傾角θ=30°的斜面上高h(yuǎn)=5cm的A點(diǎn)由靜止釋放,同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度v0沿水平向右運(yùn)動(dòng),甲釋放后經(jīng)過t=1s在水平面上剛好與乙相碰.已知C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L=3.8m,小球乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,求乙的速度v0.(g=10m/s2

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(2012?安徽一模)在“用圓錐擺實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心力公式“的實(shí)驗(yàn)中,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩一端系在A點(diǎn),另一端與小球C相連,如圖所示.當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①測量AC間細(xì)繩長度l;
②使AB軸轉(zhuǎn)動(dòng),并帶動(dòng)C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng);
③測出此時(shí)C球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T,并標(biāo)出C球球心在AB軸上的投影點(diǎn)D,測出AD間距為S;
④算出C球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F;
⑤算出C球所受的合力F;
⑥驗(yàn)證向心力公式.
(I )在上述實(shí)驗(yàn)中還需要測量的物理量有哪些
AD
AD

A.C球的直徑    B.C球的質(zhì)量   C.C球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度   D.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭
(II)為了驗(yàn)證向心力公式正確.請(qǐng)用已知的物理量和第(I)題中你所選擇的物理量表示出AD間距S=
gT2
4π2
gT2
4π2

(III)這一實(shí)驗(yàn)方法簡單易行.但是有幾個(gè)因素可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的成功,請(qǐng)寫出一條
小球是否在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
小球是否在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?安徽一模)A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10m/s,B車在后,速度vB=30m/s,因大霧能見度很低,B車在距A車x0=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180m才能停下來.
(1)B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?
(2)若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào),A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn),則A車的加速度至少多大才能避免相撞?

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