Question

（2012?安徽一模）如圖所示，水平面與斜面由光滑的小圓弧相連，一光滑小球甲從傾角θ=30°的斜面上高h(yuǎn)=5cm的A點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度v₀沿水平向右運(yùn)動(dòng)，甲釋放后經(jīng)過(guò)t=1s在水平面上剛好與乙相碰．已知C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L=3.8m，小球乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求乙的速度v₀．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出甲球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度，甲球在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩者位移之和等于L，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求解乙的速度v₀．

解答：解：設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為v₁，從B處到與小球乙相碰所用時(shí)間為t2，則
由牛頓第二定律得
   mgsin30°=ma₁，得到a₁=gsin30°=5m/s²
由

h

sin30°

=

1

2

a1

t

2 1

得，t₁=

4h a1

=0.2s
則t₂=t-t₁=0.8s，v₁=a₁t₁=1m/s
乙球運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
根據(jù)位移關(guān)系得
   v₀t-

1

2

a2t2+v1t2=L
代入解得v₀=4m/s
答：乙的速度v₀=4m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是相遇問(wèn)題，在分析兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，研究?jī)烧咧�間的關(guān)系是關(guān)鍵．此題要注意甲球是光滑的，在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不是勻減速運(yùn)動(dòng)．