Question

【題目】如圖所示，BC為半徑rm豎直放置的細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v0水平拋出，恰好能垂直OB從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變，小球沖出C點(diǎn)后經(jīng)過s再次回到C點(diǎn)。（g＝10m/s2）求：

（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v0為多大？

（2）小球第一次過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小為多少？

（3）若將BC段換成光滑細(xì)圓管，其他不變，仍將小球從A點(diǎn)以v0水平拋出，且從小球進(jìn)入圓管開始對(duì)小球施加了一豎直向上大小為5N的恒力，試判斷小球在BC段的運(yùn)動(dòng)是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出小球?qū)��?xì)管作用力大��；若不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)則說明理由。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）5N

【解析】

（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，有：rsin45°＝v0t

在B點(diǎn)有：tan45°

解以上兩式得：v0＝2m/s

（2）由牛頓第二定律得：

小球沿斜面向上滑動(dòng)的加速度：

a1gsin45°+μgcos45°＝8m/s2

小球沿斜面向下滑動(dòng)的加速度：

a2gsin45°﹣μgcos45°＝2m/s2

設(shè)小球沿斜面向上和向下滑動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，

由位移關(guān)系得：a1t12a2t22

又因?yàn)椋?/span>t1+t2s

解得：t1s，t2s

小球從C點(diǎn)沖出的速度：vC＝a1t1＝3m/s

在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：N﹣mg＝m

解得：N＝20.9N

（3）在B點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)的合成與分解有：vB2m/s

因?yàn)楹懔��?/span>5N與重力恰好平衡，小球在圓管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)細(xì)管對(duì)小球作用力大小為F

由牛頓第二定律得：F＝m

解得：F＝5N

由牛頓第三定律知小球?qū)��?xì)管作用力大小為5N，