Question

水平彈簧振子，每隔時(shí)間t，振子的位移總是大小和方向都相同，每隔的時(shí)間，振子的動(dòng)量總是大小相等，方向相反，則有（  ）

A．彈簧振子的周期可能小于

B．每隔的時(shí)間，振子的加速度總是相同的

C．每隔的時(shí)間，振子的動(dòng)能總是相同的

D．每隔的時(shí)間，彈簧的長(zhǎng)度總是相同的

Answer 1

AC

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：1．首先排除A，認(rèn)為A是不可能的。理由是：水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡可簡(jiǎn)化為如圖，O為平衡位置，假設(shè)計(jì)時(shí)開始時(shí)，振子位于A點(diǎn)，每隔時(shí)間t振子的位移總是大小和方向都相同，所以t就是一個(gè)周期，所以，振子的周期不可能小于
2.每隔的時(shí)間，振子的動(dòng)量總是大小相等，方向相反，即在A，B之間非A即B點(diǎn)，而這兩點(diǎn)距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等于最大加速度，所以是對(duì)的

3.既然每隔的時(shí)間振子的動(dòng)量大小相等，又因?yàn)檎褡淤|(zhì)量一定，所以振子的動(dòng)能總是相同的，所以選C是對(duì)的。
4.因?yàn)槊扛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824152122186388.png" style="vertical-align:middle;" />的時(shí)間，振子位置非A即B，座椅彈簧的長(zhǎng)度總是相同的，都等于振幅，所以D是對(duì)的。
綜上所述，應(yīng)選B，C，D。
錯(cuò)解1是排除A，之所以產(chǎn)生錯(cuò)誤，是因?yàn)樵陬^腦中形成思維定勢(shì)，認(rèn)為在時(shí)間t內(nèi)，振子只能在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)。很多學(xué)生在解決振動(dòng)和波的問題時(shí)，習(xí)慣上把所有問題都限定在一個(gè)周期內(nèi)，而沒有考慮到在時(shí)間t內(nèi)，振子可能已經(jīng)完成多個(gè)全振動(dòng)了。
錯(cuò)解2的產(chǎn)生主要是對(duì)加速度的矢量性認(rèn)識(shí)不夠或頭腦中根本就沒有這個(gè)概念，認(rèn)為位置對(duì)稱，加速度大小一樣就是加速度相同。
3．選擇C是對(duì)的。
4．對(duì)彈簧振子這樣一個(gè)物理模型認(rèn)識(shí)不全面，所謂水平彈簧振子的彈簧是哪段沒弄清楚。
【正解】1．由題意可知，t = nt，n可以是1，2，3…，當(dāng)能時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以選項(xiàng)A是正確的。
2.因?yàn)榧铀俣仁鞘噶�，由題意可知，每隔時(shí)間，振子的動(dòng)量方向相反，且對(duì)稱于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。
3．同錯(cuò)解3。
4．水平彈簧振子的彈簧應(yīng)為如圖a或b的樣子。當(dāng)振子的位置在平衡位置兩側(cè)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是不同的。所以選項(xiàng)D不對(duì)。

另外，符合題意條件的不一定非選最大位移處的兩點(diǎn)，也可以選其他的點(diǎn)分析，如圖P、Q兩點(diǎn)，同樣可以得出正確結(jié)論。

所以此題的正確答案為A，C。