Question

彈性小球從離地高度為H處自由下落到水平地面，碰撞后彈起，由于小球在與地面的碰撞過程中總有機械能損失，且損失量與碰撞時的速度有關，故每次碰撞后上升高度總是前一次的0.64倍．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球落地時的速度大小v₁與碰撞后彈起的速度大小v₂之比；
（2）若要使小球從原處下落后仍能上升到原來高度，則小球在開始下落時需要的最小初速度v．

Answer 1

【答案】分析：小球下落過程中，重力做正功，空氣阻力做負功，根據(jù)動能定理分別對兩種進行研究列式，即可求出小球應需多大的初速度．
解答：解：（1）對下落和上升的兩個過程運用動能定理得：

0.64
解得：
（2）設空氣阻力大小為f，則：
  mg?H-fH=0
-f?2H=0-
解得：v=
答：（1）小球落地時的速度大小v₁與碰撞后彈起的速度大小v₂之比為5：4；
（2）若要使小球從原處下落后仍能上升到原來高度，則小球在開始下落時需要的最小初速度為．
點評：本題涉及力在空間的效果，首先考慮運用動能定理，也可以由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．