Question

【題目】在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差，這個(gè)現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差被稱為霍爾電勢(shì)差或霍爾電壓。

(1)如圖甲所示，將厚度為d的矩形薄片垂直置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。薄片上有四個(gè)電極E、F、M、N，在E、F間通以電流強(qiáng)度為Ⅰ的恒定電流。已知薄片中自由電荷的電荷量為q，單位體積內(nèi)自由電荷的數(shù)量為n。請(qǐng)你推導(dǎo)出M、N間霍爾電壓的表達(dá)式UH。（推導(dǎo)過(guò)程中需要用到、但題目中沒(méi)有的物理量，要做必要證明）

(2)霍爾元件一般采用半導(dǎo)體材料制成。目前廣泛應(yīng)用的半導(dǎo)體材料分為兩大類：一類是“空穴”（相當(dāng)于帶正電的粒子）導(dǎo)電的P型半導(dǎo)體，另一類是電子導(dǎo)電的N型半導(dǎo)體。若圖甲中所示為半導(dǎo)體薄片，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明如何判斷薄片是哪類半導(dǎo)體？

(3)利用霍爾效應(yīng)可以制成多種測(cè)量器件。圖乙是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著N1個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測(cè)圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖丙所示。若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖電壓數(shù)目為N2，請(qǐng)你導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析；(3)

【解析】

(1)設(shè)M、N間的寬度為L，薄片中通有恒定電流I時(shí)，自由電荷定向運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有

霍爾電場(chǎng)為

薄片中的移動(dòng)電荷所受電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)有

聯(lián)立可得

(2)根據(jù)M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低判斷半導(dǎo)體材料的類型，如果，薄片材料是P型半導(dǎo)體材料，如果薄片材料是N型半導(dǎo)體材料

(3)由于時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的肪沖數(shù)目為N2，則有

圓盤轉(zhuǎn)速度為