Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m，PM兩端接有一理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，電阻均為R=0.1Ω、質(zhì)量分別為m₁=300g 和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行地?cái)R在光滑的導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為0.2V時(shí)棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度？
（3）若在棒L₂達(dá)到最大速度時(shí)撤去恒力F，并同時(shí)釋放L₁，求L₂達(dá)到穩(wěn)定的速度？
（4）若固定L₁，當(dāng)L₂的速度為v，且離開(kāi)棒L₁距離為s的同時(shí)，撤去恒力F，為保持L₂作勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（設(shè)為B₀）逐漸減少的方法，則該磁場(chǎng)隨時(shí)間怎樣變化（寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)歐姆定律求解電流，求解出安培力，對(duì)右棒運(yùn)用牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）當(dāng)安培力與拉力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大；
（3）撤去恒力F后，兩個(gè)棒系統(tǒng)受一對(duì)等大、反向的安培力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可；
（4）要使棒L₂保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須使回路中的磁通量保持不變，根據(jù)磁通量不變列式求解即可．

解答：解：（1）L₁和L₂串連，電流I=

U

R

=

0.2V

0.1A

=2A；
 L₂受到的安培力F?=BId=0.2N
∴α=

F-F′

m

=1.2m/s²
（2）設(shè)L₂的最大速度V_m
F_安=BI_md=B

BdVm

2R

d=F
∴V_m=

2FR

B2d2

=

2×0.8×0.1

0．22×0．52

=16m/s
（3）撤去F后，兩棒達(dá)到共同速度時(shí)，L₂有穩(wěn)定的速度：
m₂V_m=（m₁+m₂） V_共 
則 V_共=

m2

m1+m2

v_m=10m/s
（4）要使棒L₂保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須使回路中的磁通量保持不變，設(shè)撤去F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則
B₀ds=Bd（s+vt）
得B=

s

s+vt

B₀
答：（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為0.2V時(shí)棒L₂的加速度為1.2m/s²；
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度為16m/s；
（3）若在棒L₂達(dá)到最大速度時(shí)撤去恒力F，并同時(shí)釋放L₁，L₂達(dá)到穩(wěn)定的速度為10m/s；
（4）該磁場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律為B=

s

s+vt

B₀．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確：①撤去拉力后，兩個(gè)棒系統(tǒng)動(dòng)量守恒；②固定L₁，要使棒L₂保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須使回路中的磁通量保持不變．