Question

如圖所示，一平板小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度，沿同一直線同時同向水平滑上小車，剛開始滑上小車的瞬間，A位于小車的最左邊，B位于距小車左邊l處．設(shè)兩物體與小車間的動摩擦因數(shù)均為μ，小車的質(zhì)量也為m，最終物體A、B都停在小車上．求：
（l）最終小車的速度大小是多少？方向怎樣？
（2）若要使物體A、B在小車上不相碰，剛開始時A、B間的距離l至少多長？

Answer 1

【答案】分析：（1）由動量守恒列出等式求解
（2）A、B同時滑上小車后，它們均做勻減速直線運動．當B減速到與小車的速度相同時，B與小車相對靜止，此后A繼續(xù)做勻減速直線運動，B與小車做勻加速直線運動，直至它們達到相同的速度，由運動學(xué)知識和動量守恒列出等式．當B與小車相對靜止，由能量守恒定律求出此后A在小車上相對小車移動的距離．
解答：解：（1）設(shè)小車最終的速度是v，由動量守恒可得：
m?2v+m?v=3 m?v   ①
由①式解得：v=v 方向水平向右  ②
（2）A、B同時滑上小車后，它們均做勻減速直線運動．當B減速到與小車的速度相同時，B與小車相對靜止，此后A繼續(xù)做勻減速直線運動，B與小車做勻加速直線運動，直至它們達到相同的速度v，設(shè)剛開始時A、B間的距離l．
由圖可知：B與小車相對靜止時的共同速度是v_B1，此時A的速度是v_A1，由運動學(xué)知識和動量守恒可得：
m?2v+m?v=2 m?v_B1+m?v_A1   ③
在B停止運動前，A、B所受的滑動摩擦力f_A=f_B，它們的加速度a_A1=a_B1，此時小車所受的力：F=-2f_A  ④
小車的加速度：a=-2 a_A1=-2 a_B1  ⑤
由圖可知：⑥
⑦
由⑥⑦式解得：⑧
t₁=⑨
由圖可知：⑩
由⑧⑨式解得：（11）
當B與小車相對靜止，此后A在小車上相對小車移動的距離是l_x，由能量守恒定律可知：=μmgl_x  （12）
由以上式子解得：l_x=（13）
在t₁前，A、B移動的位移分別是s_A1、s_B1，由圖可知：
s=s_A1-s_B1=（2v-v）?t₁  （14）
由⑨（11）（14）式解得：s=（15）
所以：l=s+l_x  （16）
由上式解得：l=（17）
答：（l）最終小車的速度大小是v 方向水平向右
（2）若要使物體A、B在小車上不相碰，剛開始時A、B間的距離l至少
點評：解決該題關(guān)鍵要對研究對象受力分析，根據(jù)受力情況分析其運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式以及幾何關(guān)系求解．