Question

在傾角為30°高為h的斜面頂端，將一個小球沿水平方向拋出，拋出時小球的速度v=，設(shè)小球在空中飛行到達某一位置的位移與水平方向的夾角α，速度與水平方向的夾角為β，則可能有（ ）

A．一定是α＜β
B．α＞30°
C．β＞30°
D．若使初速度v＜，小球落到斜面上時，其速度方向與斜面的夾角將不變

Answer 1

【答案】分析：小球做的平拋運動，在水平方向上是勻速直線運動，在豎直方向上是自由落體運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律分別求出夾角α和β的正切值的大小，進而比較夾角α和β的關(guān)系．
解答：解：A、位移與水平方向的夾角α的正切值為tanα===，
速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ==，
所以tanβ=2tanα，
所以一定是α＜β，所以A正確；
BC、當小球落到地面上時，豎直方向上的速度最大，速度與水平方向的夾角也是最大的，
此時，小球的運動的時間為t，
由h=gt²，可得
t=，
所以此時的 tanβ=====1，
所以小球在空中某位置時會有β＞30°，所以C正確；
此時的tanα====，
所以α＜30°，所以B錯誤；
D、當初速度v＜，小球落到斜面上時，
此時速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ===，
由于此時的小球落在斜面上，所以=tan30°，
所以tanβ=2tan30°，
即速度與水平方向的夾角為定值，所以速度方向與斜面的夾角將不變，所以D正確．
故選ACD．
點評：解決本題的關(guān)鍵就是求解夾角α和β的正切值，但是在比較它們之間的關(guān)系的時候，計算量比較大，應用的數(shù)學知識較多，難度較大．