Question

研究地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域都需要精確的重力加速度g值，其中測g的一種方案叫做“對稱自由下落”．將真空長直管沿豎直方向放置，如圖所示，小球自O(shè)點(diǎn)豎直向上拋出至落回O點(diǎn)所用時(shí)間為t₁，在小球運(yùn)動過程中先后兩次經(jīng)過比O點(diǎn)高h(yuǎn)的p點(diǎn)所用時(shí)間為t₂，試求
（1）實(shí)驗(yàn)地的重力加速度g；
（2）小球拋出的初速度大小．

Answer 1

分析：（1）本題考查了豎直上拋運(yùn)動的對稱性，物體做豎直上拋時(shí)其上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間和落回所用時(shí)間相等，整個(gè)過程為勻變速運(yùn)動，可以看作先向上的勻減速運(yùn)動，然后向下的自由落體運(yùn)動兩部分組成．
（2）物體上升到最高點(diǎn)過程為初速度為v的勻減速運(yùn)動，因此根據(jù)v=gt可以求出小球初速度大小．

解答：解：（1）小球從O點(diǎn)上升到最大高度過程中：
h1=

1

2

g (

t1

2

)2   ①
小球從P的上升的最大高度：
h2=

1

2

g(

t2

2

)2    ②
依據(jù)題意：h₁-h₂=h  ③
聯(lián)立①②③解得：g=

8h

t 2 1 - t 2 2

故當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為�?span id="lim03u6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">g=

8h

t 2 1 - t 2 2

（2）設(shè)小球的初速度為v₀，則有：
v0=gt=g

t1

2

=

4t1

t 2 1 -  t 2 2

h
故小球拋出的初速度大小為v0=

4t1

t 2 1 - t 2 2

h

點(diǎn)評：分析物體運(yùn)行形式，根據(jù)運(yùn)動特點(diǎn)，然后選擇相應(yīng)的規(guī)律求解是解決運(yùn)動問題的基本思路，要在學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)解題思路．