Question

【題目】閱讀如下資料并回答問題：

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射與溫度有關(guān)，因此被稱為熱輻射．熱輻射具有如下特點：①輻射的能量中包含各種波長的電磁波；②物體溫度越高，單位時間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；③在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同．

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變．若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體．單位時間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即P0＝σT4，其中常量σ＝5．67×10－8 W/（m2·K4）．

在下面的問題中，把研究對象都簡單地看成黑體．

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽半徑RS＝6．96×105 km，太陽表面溫度T＝5 770 K，火星半徑r＝3 395 km，球面積S＝4πR2，其中R為球的半徑．

（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10－7～1×10－5 m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍．

（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來自太陽的輻射可以認為垂直射到面積為πr2（r為火星半徑）的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

Answer 1

【答案】（1）3×1013～1．5×1015 Hz （2）1．38×1030J （3）204 K

【解析】首先由頻率公式ν＝，求出太陽輻射的頻率范圍，然后根據(jù)單位時間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的關(guān)系式P0＝σT4，求出每小時太陽輻射的總能量，接著可認為太陽各個方向均勻輻射，即能量均勻分布到各個方向上，通過太陽輻射的總能量即可求出火星單位面積單位時間吸收的能量，最后認為火星達到熱平衡時吸收的能量等于輻射的能量，即可求出火星的溫度．

（1）由ν＝得，ν1＝＝Hz＝1．5×1015 Hz，ν2＝＝Hz＝3×1013 Hz，所以輻射的頻率范圍是3×1013～1．5×1015 Hz．

（2）每小時從太陽表面輻射的總能量E＝P0t·S＝σT4t·4π，式中t＝3 600 s，

代入數(shù)據(jù)得E＝5．67×10－8×5 7704×3 600×4×3．14×（6．96×105×103）2 J＝1．38×1030 J．

（3）火星單位時間內(nèi)吸引來自太陽的輻射能量P入＝4πσT4·＝

火星單位時間單位面積內(nèi)向外輻射的能量為σT′4

所以火星單位時間內(nèi)向外輻射的能量P出＝4πr2σT′4（其中4πr2為火星的表面積，T′為火星的溫度）

火星處于熱平衡狀態(tài)，則P入＝P出，

即＝4πr2σT′4

得火星的溫度T′＝＝204 K．