Question

如圖所示，在一個(gè)光滑絕緣足夠長(zhǎng)的水平面上，靜置兩個(gè)質(zhì)量均為m，相距l的大小相等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其中A球帶正電，電荷量為q，B球不帶電�，F(xiàn)在水平面上方加上一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿AB連線方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)充滿水平面上方的整個(gè)空間。在電場(chǎng)力作用下，A球沿水平面向右運(yùn)動(dòng)并與B球發(fā)生碰撞，碰撞中A、B兩球無(wú)動(dòng)能損失且無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，兩球碰撞時(shí)間極短。求
   （1）A、B兩球第一次碰撞前A球的速度v_A1;
   （2）A、B兩球第一次碰撞后B球的速度v′_B1；
   （3）兩球第一次碰撞后，還會(huì)再次不斷發(fā)生碰撞，且每次碰撞后兩球都交換速度，則第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞前的時(shí)間間隔△t₁和第二次碰撞結(jié)束到第三次碰撞前的時(shí)間間隔△t₂之比為多少？

Answer 1

（20分）解：（1）第一次碰撞前，電場(chǎng)力對(duì)A球做正功，由動(dòng)能定理得 ①（5分） （2）A、B兩球第一次碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒和總動(dòng)能守恒，則 ②（2分） ③（2分）由②、③解得 ④（1分） （3）第二次碰撞前，設(shè)A球速度為v_A2，A球?yàn)闉樽飞螧球與它發(fā)生碰撞應(yīng)滿足 ⑤（2分） 對(duì)A球由動(dòng)量定理得qE△t_1­=mv_A2－mv′_A1­ ⑥（2分）第二次碰撞后，A、B兩球交換速度，v′_A2 = v′_B1­= v_A1­，v′_B2­= v_A2=2 v_A1­ ⑦（1分）第三次碰撞前，設(shè)A球速度為v_A3，A球?yàn)樽飞螧球與它生生碰撞應(yīng)滿足 ⑧由⑦、⑧得v_A3=3v_A1 ⑨ （2分）對(duì)A球由動(dòng)量定理得 qE△t₂=mv_A3－mv′_A2 ⑩ （2分）由④⑤⑥⑦⑨⑩得 11（1分）