Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN左端有一固定彈性擋板P(物體與擋板碰撞時(shí)無(wú)能量損失)，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的間隙可忽略，傳送帶以的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。MN上放置著三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A、B和C，質(zhì)量分別為mA=4kg、mB=1kg、mC=1kg，開始時(shí)，A、B靜止，AB間有一個(gè)鎖定的被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能EP=40J，物體C靜止在N點(diǎn)�，F(xiàn)解除鎖定，A、B被彈開后迅速移走彈簧，B和C相碰后粘在一起。A、B、C三個(gè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s2。求：

(1)物體A、B被彈開時(shí)各自速度的大小；

(2)要使A與BC能在水平面MN上發(fā)生相向碰撞，則傳送帶NQ部分的長(zhǎng)度L至少多長(zhǎng)；

(3)若傳送帶NQ部分長(zhǎng)度等于(2)問中的最小值，物體A與BC碰撞后結(jié)合成整體，此整體從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，系統(tǒng)有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

（1）A、B被彈簧彈開的過程實(shí)際是爆炸模型，符合動(dòng)量守恒、AB及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
（2）B與C碰撞的過程中動(dòng)量守恒，由此求出碰撞后的速度；對(duì)BC，運(yùn)用用動(dòng)能定理可以求出傳送帶NQ部分的長(zhǎng)度；
（3）我們用逆向思維考慮：A、B整體最后剛好從Q點(diǎn)滑出那么它的末速度一定為零，即他們一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，則A、B碰撞后的公共速度可求；而碰撞前B的速度已知，那么碰撞前A的速度利用動(dòng)量守恒可求；既然A的速度求出來(lái)了，利用功能關(guān)系即可求出系統(tǒng)有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能；

（1）A、B物塊被彈簧彈開的過程中，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
由能量守恒知：
解得：，；
（2）B與C碰撞的過程中動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：
代入數(shù)據(jù)得：
要使三物塊能在水平面MN上發(fā)生碰撞，小物塊BC不能在傳送帶的Q端掉下，則小物塊BC在傳送帶上至多減速運(yùn)動(dòng)達(dá)Q處。
以BC物塊為研究對(duì)象，滑到最右端時(shí)速度為0，據(jù)動(dòng)能定理有：
解得：；
（3）傳送帶的速度小于，可知物塊BC返回過程先加速后勻速，到達(dá)水平面MN上時(shí)的速度等于傳送帶速度大小，故
若兩物塊A、BC在水平面MN上相向碰撞結(jié)合成整體，設(shè)共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
解得：，方向向右。
因，所以三物塊組成的整體滑上傳送帶后先向右減速，再向左加速回到水平面MN上，且速度與等值。
整體與彈性擋板碰撞后再滑上傳送帶，如此重復(fù)運(yùn)動(dòng)。
三物塊第一次在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的過程中的加速度：
物塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為：
物塊向左加速的過程中相對(duì)于傳送帶的位移：

故從整體第一次離開傳送帶的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能大小為：。