Question

某炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量M為3kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），炮彈被射出的初速度v₀為60m/s．當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向相向飛行的兩片，其中一片質(zhì)量m為2kg，其炸開(kāi)瞬間的速度大小是另一片的一半．現(xiàn)要求彈片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以半徑R為480m的圓周范圍內(nèi)．假定重力加速度g始終為10m/s²，忽略空氣阻力．求剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大？

Answer 1

分析：炮彈豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度v₀為60m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出炮彈上升的最大高度；
炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸時(shí)，爆炸的內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力（外力），遵守動(dòng)量守恒定律；
當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，兩片炸彈都做平拋運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出一片質(zhì)量m炸彈平拋的初速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出另一塊炸彈的初速度，從而得出剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能．

解答：解：設(shè)炮彈止升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，

v

2 0

=2gH
解得：H=

v 2 0

2g

=

602

2×10

=180m                                               
設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為v，則另一塊的速度為v₂=2v
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mv=（M-m）?2v
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
  H=

1

2

gt2
  R=vt
得 v=R

g 2H

=480

10 2×180

=80m/s                                      
  v₂=2v=160m/s                                                      
炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動(dòng)能：
 解以上各式得：Ek=

1

2

mv2+

1

2

(M-m)(2v)2=

1

2

×2×802+

1

2

×1×1602=1.92×104J  
答：剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少為1.92×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律求解．