Question

（15分）如圖15所示，傳送帶的水平部分ab＝2m，斜面部分bc＝4m，bc與水平面的夾角α＝37°。一個(gè)小物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，傳送帶沿圖示的方向運(yùn)動(dòng)，速率v＝2 m/s.若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，且物體A不會(huì)脫離傳送帶．求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

2.4 s

【解析】物體A輕放在a點(diǎn)后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到和傳送帶速度相等．在這一過(guò)程中有

a₁＝＝μg. ①   

x₁＝＝＝0.8 m<ab. ②

經(jīng)歷時(shí)間為t₁＝＝0.8 s. ③

此后隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為t₂＝＝0.6 s. ④

當(dāng)物體A到達(dá)bc斜面時(shí)，由于mgsin 37°＝0.6mg>μmgcos 37°＝0.2mg.所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為

a₂＝gsin 37°－μgcos 37°＝4 m/s²  ⑤

物體A在傳送帶bc上所用時(shí)間滿足

bc＝vt₃＋a₂t⑥

代入數(shù)據(jù)得t₃＝1 s⑦．(負(fù)值舍去)

則物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用時(shí)間為

t＝t₁＋t₂＋t₃＝2.4 s.  ⑧

本題考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，貨物在水平傳動(dòng)帶上由滑動(dòng)摩擦力提供加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得運(yùn)動(dòng)到b端的時(shí)間和速度，到達(dá)斜面?zhèn)魉蛶�時(shí)，因?yàn)樨浳锼俣刃∮趥魉蛶�速度，所以一開始貨物受到傳送帶沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律可求得此過(guò)程的加速度大小，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，判斷重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，可知貨物相對(duì)傳送帶沿斜面下滑，所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求得加速度大小，此題為多過(guò)程問(wèn)題，分別求得三個(gè)過(guò)程的時(shí)間，取和即可