Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)金屬輪，可繞通過(guò)各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細(xì)軸O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，O1、O2相互平行，水平放置。每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成，輪的每根輻條長(zhǎng)為、每根的電阻為輪的每根輻條長(zhǎng)為、每根的電阻為，連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略。半徑為的木質(zhì)絕緣圓盤(pán)D與同軸且粘在一起。一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P。當(dāng)P下落時(shí)，通過(guò)細(xì)繩帶動(dòng)D和繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，保持接觸，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)與一阻值為的電阻相連。除R和兩輪中輻條的電阻外，其它所有金屬的電阻都不計(jì)。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行�，F(xiàn)將P釋放，最終P將勻速下落(題中可視為已知量)。問(wèn)：

(1)P勻速下落時(shí)，輪和輪各自的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如何？（順時(shí)針或者逆時(shí)針）兩者角速度的大小之比是多少？

(2)點(diǎn)與輪的邊緣相比，誰(shuí)的電勢(shì)高？點(diǎn)與輪的邊緣相比，誰(shuí)的電勢(shì)高？

(3)圖中如果左邊的輪子以角速度旋轉(zhuǎn)，則一根輻條上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)有多大？（提示：?jiǎn)胃�輻條可以用它轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)磁通量的變化率來(lái)計(jì)算）

(4)圖中如果左邊的輪子以角速度旋轉(zhuǎn)，電阻R中的電流多大？（提示：若電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r，如果有n個(gè)這樣的電源并聯(lián)，則等效電源的電動(dòng)勢(shì)為任意一個(gè)的電動(dòng)勢(shì)E，等效電阻為。）

(5)本系統(tǒng)中，最終P將勻速下落時(shí)的速度是多大？

Answer 1

【答案】(1)金屬輪A1逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，金屬輪A2順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，1：2；(2)點(diǎn)電勢(shì)比A1點(diǎn)電勢(shì)更高，點(diǎn)電勢(shì)比O2點(diǎn)電勢(shì)更高；(3)；(4)；(5)

【解析】

(1)重物P釋放后金屬輪A1逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，金屬輪A2順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，由于兩輪邊緣線(xiàn)速度相等，由可知，兩輪的角速度之比為

(2)金屬輪A1逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知點(diǎn)電勢(shì)比A1點(diǎn)電勢(shì)更高，同理可知，點(diǎn)電勢(shì)比O2點(diǎn)電勢(shì)更高；

(3)導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(4)右邊輪子的角速度為

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

回路總電阻為

電阻R中的電流

(5)由能量守恒可知

解得