Question

【題目】構(gòu)建理想化模型，是處理物理問題常見的方法。

（1）在研究平行板電容器的相關(guān)問題時(shí)，我們是從研究理想化模型——無限大帶電平面開始的。真空中無限大帶電平面的電場是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E0=，其中k是靜電力常量，σ為電荷分布在平面上的面密度，單位為C/m2。如圖1所示，無限大平面帶正電，電場指向兩側(cè)。若帶負(fù)電則電場指向中央（圖中未畫出）。在實(shí)際問題中，當(dāng)兩塊相同的帶等量異種電荷的較大金屬板相距很近時(shí)，其中間區(qū)域，可以看作是兩個(gè)無限大帶電平面所產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場疊加；如果再忽略邊緣效應(yīng)，平行板電容器兩板間的電場就可以看作是勻強(qiáng)電場，如圖2所示。已知平行板電容器所帶電量為Q，極板面積為S，板間距為d，求：

a. 兩極板間電場強(qiáng)度的大小E；

b. 請根據(jù)電容的定義式，求出在真空中，該平行板電容器的電容C；

c. 求解圖2中左極板所受電場力的大小F。

（提示：因?yàn)閹щ娮髽O板的存在已經(jīng)影響到帶電右極板單獨(dú)存在時(shí)空間場強(qiáng)的分布，所以不能使用a問中計(jì)算出的場強(qiáng)，而是應(yīng)該將電場強(qiáng)度“還原”到原來右極板單獨(dú)存在時(shí)，在左極板所在位置產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。）

（2）根據(jù)以上思路，請求解真空中均勻帶電球面（理想化模型，沒有厚度）上某微小面元所受電場力。如圖3所示，已知球面半徑為R，所帶電量為Q，該微小面元的面積為S，帶電球面在空間的電場強(qiáng)度分布為，其中r為空間某點(diǎn)到球心O的距離。

（提示：“無限大”是相對的，在實(shí)際研究中，只要被研究點(diǎn)距離帶電面足夠近，就可認(rèn)為該帶電面為無限大帶電平面）

Answer 1

【答案】（1）a. b. c. （2） ,方向背向圓心向外，表現(xiàn)為擴(kuò)張力.

【解析】

（1）a.由電場的疊加可知，平行板電容器內(nèi)部的電場是正負(fù)極板上的電荷產(chǎn)生的電場的矢量和，由電場的疊加原理可得：

b.電容器極板間的電勢差為：，在由電容器的電容的定義式可得：

c.由題意可知右極板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E0=，所以左極板受力：

（2）取距離微小面元無限近的兩點(diǎn)M和N，分別位于帶電球體的內(nèi)表面和外表面；由題意可知：①微小面元在MN兩點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為：，方向分別指向球心和背向球心；

②由帶電球面在空間的場強(qiáng)分布可知，M點(diǎn)處場強(qiáng)為零，因此除去小面元S以外的帶電球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與小面元在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，即場強(qiáng)大小為，方向背向球心（由N點(diǎn)計(jì)算的場強(qiáng)也為）

因此，除去面元S以外的帶電球面在面元S處所產(chǎn)生的場強(qiáng)，由此得打該面元所受的電場力 ,方向背向圓心向外，表現(xiàn)為擴(kuò)張力.