Question

【題目】如圖所示，在空間有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)邊界AA′與DD′的間距為H，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)足夠?qū)�，其上邊界�?/span>CC′，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，CC′與DD′的間距為L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L（L＜H）、電阻值為R的正方形線框abcd由AA′上方某處自由落下，恰能勻速進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)，當(dāng)線框ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)時(shí)，區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)就開始均勻增加，經(jīng)時(shí)間t，線框cd邊剛要離開區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)時(shí)，區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)為2B且此后保持不變。線框cd邊剛要進(jìn)入邊界CC′前瞬間線框的速度大小為，線框ab邊剛要進(jìn)入邊界CC′前瞬間線框的電功率為P，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，求：

（1）線框的cd邊剛要進(jìn)入邊界CC′前瞬間線框的加速度；

（2）線框的cd邊從AA′運(yùn)動(dòng)到CC′過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量；

（3）線框從cd邊到達(dá)AA′運(yùn)動(dòng)到ab邊到達(dá)CC′所經(jīng)歷的時(shí)間

Answer 1

【答案】(1)a=3.8g；(2) ；(3)

【解析】

（1）線框cd邊剛要進(jìn)入邊界前，ab變依然在區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)

此時(shí)由牛頓第二定律可知：

又根據(jù)閉合電路歐姆定律得：

電流：

聯(lián)立解得：，即線框的cd邊剛要進(jìn)入邊界CC′前瞬間線框的加速度大小為。

（2）由題意可知，正方形線框abcd由AA′上方某處自由落下，恰能勻速進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)

則ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，安培力和重力大小相等，方向相反

即：

解得

線框的cd邊從AA′運(yùn)動(dòng)到CC′過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得：

其中

聯(lián)立解得：

（3）線框ab邊剛要進(jìn)入邊界CC′前瞬間線框的電功率為P，

由，得：

設(shè)線框進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)間為，線框出區(qū)域Ⅰ時(shí)間為，線框進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)間為，對(duì)線框cd邊到達(dá)AA′到ab邊到達(dá)CC′時(shí)間為，對(duì)線框cd邊到達(dá)AA′到ab邊到達(dá)CC′全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有：

又

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：