Question

圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM（與負(fù)x軸成45°角）和正y軸為界，在x<0的區(qū)域建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2V/m；以直線OM和正x軸為界，在y<0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T。一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀＝2×10³m/s的初速度射入磁場(chǎng)。已知微粒的比荷為q/m＝5×10⁴C/kg，求：　

（1）粒子經(jīng)過(guò)1/4圓弧第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；　

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）粒子最終將從電場(chǎng)區(qū)域D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，則D點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是多少?

Answer 1

解析：（1）微粒帶負(fù)電，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖。

第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)

由，

得，

所以，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－0.4m，－0.4m）。（6分）

（2）設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則

　 ，（4分）

　 其中

代入數(shù)據(jù)解得：T＝1. 256×10^－3s

所以。（保留π的，不扣分）（3分）

（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

qE＝ma（1分）（1分）

（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：（1分）

　y＝△y－2r＝8－2×0.4m＝7.2m

即：離開(kāi)電磁場(chǎng)時(shí)距O點(diǎn)的距離為7.2m。（1分）